Übung ET2-01.01 – Gemischte Widerstandsschaltung mit Stern-Dreieck

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-19)

Bezug zu ET2-01 Einführung und Rückblick auf ET1

Aufgabe

Zu Beginn von ET2 frischen wir die Gleichstromtechnik aus ET1 auf. Eine Brückenschaltung mit Querwiderstand lässt sich nicht durch reine Reihen- und Parallelschaltung zusammenfassen – sie erfordert die Stern-Dreieck-Umwandlung aus ET1-05.

Ein Widerstandsnetzwerk liegt zwischen den Knoten A (oben) und D (unten) an einer Gleichspannungsquelle. Zwischen den Speiseknoten gibt es die Zwischenknoten B (links) und C (rechts), über $R_{5}$ quer verbunden:

$R_{1} = 100 Ω$ zwischen A und B (oben links)
$R_{2} = 300 Ω$ zwischen A und C (oben rechts)
$R_{3} = 400 Ω$ zwischen B und D (unten links)
$R_{4} = 200 Ω$ zwischen C und D (unten rechts)
$R_{5} = 500 Ω$ zwischen B und C (Querverbindung)
Speisespannung: $U = 10 V$ zwischen A und D

a) Skizzieren Sie die Schaltung.
b) Prüfen Sie mit der Abgleichbedingung $R_{1} \cdot R_{4} = R_{2} \cdot R_{3}$ (vgl. ET2-01 Abschnitt 3.8), ob die Brücke abgeglichen ist. Was würde das für den Strom durch $R_{5}$ bedeuten?
c) Berechnen Sie den Ersatzwiderstand $R_{ges}$ zwischen A und D. Hinweis: Wandeln Sie den Stern aus $R_{1}$ , $R_{3}$ , $R_{5}$ am Knoten B in ein äquivalentes Dreieck um.
d) Welcher Strom $I$ fließt aus der Quelle und welche Leistung $P$ nimmt die Schaltung insgesamt auf?

Lösung

a) Skizze
b) $R_{1} \cdot R_{4} = 20000 Ω^{2} \neq = R_{2} \cdot R_{3} = 120000 Ω^{2}$ – Brücke nicht abgeglichen, Strom durch $R_{5}$ ungleich null
c) $R_{ges} \approx 236, 5 Ω$
d) $I \approx 42, 3 mA$ , $P \approx 0, 423 W$

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