Übung ET2-02.02 – Leistung am ohmschen Widerstand AC und DC

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-19)

Bezug zu ET2-02 Einführung in die Wechselstromtechnik

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Aufgabe

Diese Aufgabe vertieft den Gedanken hinter dem Effektivwert: Er ist genau so definiert, dass Gleich- und Wechselspannung an demselben Widerstand dieselbe mittlere Leistung erzeugen. Gleichzeitig zeigt sie, warum die Amplitude für die Dimensionierung von Bauteilen wichtig bleibt.

An einem ohmschen Widerstand $R=20\Omega$ liegt eine sinusförmige Wechselspannung mit Amplitude $\hat{u}=60\mathrm{V}$ und Frequenz $f=50\mathrm{Hz}$.

a) Berechnen Sie den Effektivwert $U$ der Spannung und die Wirkleistung $P$, die am Widerstand umgesetzt wird.

b) Welche Gleichspannung $U_{\mathrm{DC}}$ müsste an demselben Widerstand anliegen, damit dieselbe mittlere Leistung umgesetzt wird?

c) Welche maximale Momentanspannung $u_{\max }$ tritt im Verlauf einer Periode auf? Welche maximale Momentanleistung $p_{\max }$ wird kurzzeitig am Widerstand umgesetzt?

d) Der Widerstand soll zur Glättung einen parallel geschalteten Kondensator erhalten. Welche Mindest-Nennspannung (Spannungsfestigkeit) sollte dieser Kondensator haben? Begründen Sie.

Lösung

a) $U\approx 42,4\mathrm{V}$, $P=90,0\mathrm{W}$
b) $U_{\mathrm{DC}}=U\approx 42,4\mathrm{V}$
c) $u_{\max }=\hat{u}=60,0\mathrm{V}$, $p_{\max }=180\mathrm{W}$
d) Mindestens $\hat{u}=60\mathrm{V}$, praktisch mit Sicherheitsmarge $\ge 100\mathrm{V}$

▶️ Vollständiger Lösungsweg