Übung ET2-08.01 – Gegeninduktivität und Kopplungsfaktor

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-19)

Bezug zu ET2-08 Induktivität und Reale Spule

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Aufgabe

Markieren Sie die korrekte(n) Aussage(n):

a) Die Gegeninduktivität $M$ zweier magnetisch gekoppelter Spulen hängt davon ab, in welcher der beiden Spulen sich der Strom ändert — sie ist also richtungsabhängig.

b) Der Kopplungsfaktor $k$ kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen; der Idealfall $k=1$ (vollständige Kopplung) ist in der Praxis nicht exakt erreichbar.

c) Bei zwei identischen, ideal gekoppelten Spulen ($L_1=L_2=L$, $k=1$) ist die Gegeninduktivität $M$ größer als die Einzelinduktivität $L$.

d) Werden zwei magnetisch gekoppelte Spulen in Reihe geschaltet, beträgt die Gesamtinduktivität bei gleichsinniger Wicklung $L_1+L_2+2M$, bei gegensinniger Wicklung $L_1+L_2-2M$.

Lösung

b), d) sind korrekt

a) ist falsch: Die Gegeninduktivität ist nach dem Reziprozitätsprinzip symmetrisch — $u_{21}=M\cdot \mathrm{d}{i}_1/\mathrm{d}t$ und $u_{12}=M\cdot \mathrm{d}{i}_2/\mathrm{d}t$ verwenden dasselbe $M$.

c) ist falsch: Aus $M=k\sqrt{L_1{L}_2}$ folgt für $L_1=L_2=L$ und $k=1$ direkt $M=L$, nicht größer.

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