Übung ET2-01.04 – Von Gleichstrom zu Wechselstrom am ohmschen Widerstand

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-19)

Bezug zu ET2-01 Einführung und Rückblick auf ET1

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Aufgabe

Mit dieser Aufgabe schlagen wir die Brücke von der Gleich- zur Wechselstromtechnik. An einem rein ohmschen Widerstand $R=100\Omega$ liegt die zeitlich veränderliche Spannung

$$u(t)=\hat{U}\cdot \sin (\omega t)\text{mit}\hat{U}=325\mathrm{V}\text{ und }f=50\mathrm{Hz}$$

a) Berechnen Sie den Effektivwert $U$ der Spannung, die Kreisfrequenz $\omega$, die Periode $T$ und die Amplitude $\hat{I}$ des Stromes.

b) Geben Sie den Effektivwert $I$ des Stromes und die Zeitfunktion $i(t)$ an.

c) Bestimmen Sie die Momentanleistung $p(t)=u(t)\cdot i(t)$ als Funktion der Zeit. Wie groß sind Maximum und Minimum? Was ist besonders im Vorzeichen von $p(t)$?

d) Berechnen Sie die zeitlich gemittelte Leistung (Wirkleistung) $P$ am Widerstand. Prüfen Sie das Ergebnis über $P=U\cdot I$ und $P=U^2/R$.

Lösung

a) $U\approx 230\mathrm{V}$, $\omega \approx 314,16rad/s$, $T=20\mathrm{ms}$, $\hat{I}=3,25\mathrm{A}$
b) $I\approx 2,30\mathrm{A}$, $i(t)=3,25\mathrm{A}\cdot \sin (314,16\frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}\cdot t)$
c) $p(t)=1056\mathrm{W}\cdot {\sin }^2(\omega t)$, $p_{\max }\approx 1056\mathrm{W}$, $p_{\min }=0\mathrm{W}$; $p(t)$ ist nie negativ
d) $P\approx 528\mathrm{W}$

▶️ Vollständiger Lösungsweg