Übung ET2-01.06 – Spannungsrichtig oder stromrichtig messen

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-19)

Bezug zu ET2-01 Einführung und Rückblick auf ET1

Aufgabe

Im ersten Praktikum bestimmen Sie unbekannte Widerstände durch gleichzeitige Messung von Spannung und Strom (U/I-Methode). Weil Voltmeter und Amperemeter reale Innenwiderstände besitzen, erzeugt jede der beiden möglichen Schaltungsvarianten einen systematischen Messfehler. In dieser Aufgabe quantifizieren Sie diesen Fehler und leiten eine Entscheidungsregel für die Versuchsvorbereitung ab.

Zwei Schaltungsvarianten:

Spannungsrichtig: Das Voltmeter misst die Spannung direkt an $R_{x}$ . Das Amperemeter liegt vor dem Parallelzweig aus Voltmeter und $R_{x}$ – es misst also den Strom durch $R_{x}$ plus den Strom durch das Voltmeter.
Stromrichtig: Das Amperemeter liegt in Reihe mit $R_{x}$ und misst genau den Strom durch $R_{x}$ . Das Voltmeter misst dagegen die Summe aus Spannung über $R_{x}$ und Spannung über dem Amperemeter.

Messgeräte-Innenwiderstände:

Voltmeter: $R_{V} = 10 M Ω$
Amperemeter: $R_{A} = 0, 1 Ω$

a) Skizzieren Sie beide Schaltungsvarianten mit Voltmeter (V), Amperemeter (A), Quelle und $R_{x}$ .

b) Leiten Sie für beide Varianten die Formel für den aus den Messwerten berechneten Widerstand $R_{mess} = U_{mess} / I_{mess}$ als Funktion von $R_{x}$ , $R_{V}$ bzw. $R_{A}$ her.

c) Berechnen Sie für $R_{x} = 1 Ω$ und $R_{x} = 1 M Ω$ jeweils den relativen systematischen Messfehler $f = (R_{mess} - R_{x}) / R_{x}$ in beiden Schaltungsvarianten.

d) Leiten Sie den Grenzwiderstand $R_{x, grenz}$ her, bei dem beide Methoden betragsmäßig denselben Fehler liefern. Welche Methode ist oberhalb, welche unterhalb dieser Grenze günstiger?

Lösung

b) Spannungsrichtig: $R_{mess} = R_{x} \cdot R_{V} / (R_{x} + R_{V}) < R_{x}$ . Stromrichtig: $R_{mess} = R_{x} + R_{A} > R_{x}$ .
c)

$R_{x}$ Spannungsrichtig $f$ Stromrichtig $f$
$1 Ω$ $\approx - 1 0^{- 7}$ (vernachlässigbar) $+ 10 %$
$1 M Ω$ $\approx - 9, 1 %$ $+ 1 0^{- 7}$ (vernachlässigbar)

d) $R_{x, grenz} = R_{A} \cdot R_{V} = 0, 1 \cdot 1 0^{7} Ω = 1 k Ω$ . Unterhalb spannungsrichtig, oberhalb stromrichtig.

▶️ Vollständiger Lösungsweg

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Übung ET2-01.06 – Spannungsrichtig oder stromrichtig messen

Aufgabe

Backlinks

$R_{x}$	Spannungsrichtig $f$	Stromrichtig $f$
$1 Ω$	$\approx - 1 0^{- 7}$ (vernachlässigbar)	$+ 10 %$
$1 M Ω$	$\approx - 9, 1 %$	$+ 1 0^{- 7}$ (vernachlässigbar)