Übung ET2-02.05 – Zeigeraddition von Teilspannungen

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-19)

Bezug zu ET2-02 Einführung in die Wechselstromtechnik

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Aufgabe

In einer Reihenschaltung liegen zwei sinusförmige Teilspannungen an, die um $90°$ gegeneinander phasenverschoben sind:

$$u_1(t)=100\mathrm{V}\cdot \sin (\omega t),u_2(t)=75\mathrm{V}\cdot \sin (\omega t+90°)$$

Eine solche Konstellation tritt in ET2 immer dann auf, wenn in einer Reihenschaltung verschiedene Bauelemente (z. B. Widerstand und Spule) am gleichen Strom liegen: Ihre Spannungen haben dieselbe Frequenz, aber unterschiedliche Phasenlagen. Die Maschenregel verlangt dann eine Zeigeraddition, keine skalare Addition.

a) Zeichnen Sie das Zeigerdiagramm der beiden Teilspannungen ${\hat{u}}_1$ und ${\hat{u}}_2$ und ergänzen Sie den resultierenden Summenzeiger ${\hat{u}}_{\mathrm{ges}}$ durch geometrisches Aneinanderlegen „Spitze an Schaft”.

b) Berechnen Sie die Gesamtamplitude ${\hat{u}}_{\mathrm{ges}}$ rechnerisch aus ${\hat{u}}_1$ und ${\hat{u}}_2$.

c) Bestimmen Sie den Phasenwinkel ${\phi }_{\mathrm{ges}}$ des Summenzeigers gegenüber $u_1$.

d) Geben Sie den Effektivwert $U_{\mathrm{ges}}$ und die Zeitfunktion $u_{\mathrm{ges}}(t)$ an. Vergleichen Sie ${\hat{u}}_{\mathrm{ges}}$ mit der (falschen) skalaren Summe ${\hat{u}}_1+{\hat{u}}_2$ und begründen Sie die Differenz.

Lösung

a) Skizze
b) ${\hat{u}}_{\mathrm{ges}}=125\mathrm{V}$
c) ${\phi }_{\mathrm{ges}}\approx 36,9°$
d) $U_{\mathrm{ges}}\approx 88,4\mathrm{V}$, $u_{\mathrm{ges}}(t)=125\mathrm{V}\cdot \sin (\omega t+36,87°)$; skalare Summe $175\mathrm{V}$ wäre $40\%$ zu hoch

▶️ Vollständiger Lösungsweg