Übung ET2-07.04 – Hubmagnet dimensionieren (Lösung)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-19)

Bezug zu ET2-07 Magnetischer Kreis

Aufgabe

Ein Hubmagnet (Topfmagnet) für eine Förderanlage soll im Luftspalt eine Flussdichte von $B=1,0\mathrm{T}$ erzeugen, damit die geforderte Anziehkraft am Anker erreicht wird. Die Geometrie und das Kernmaterial liegen fest. Gesucht ist der erforderliche Spulenstrom.

• Windungszahl: $N=600$
• mittlere Eisenweglänge: $l_{\mathrm{Fe}}=0,15\mathrm{m}$
• Luftspaltlänge: $l_{\mathrm{Luft}}=0,80\mathrm{mm}$
• Querschnitt (Eisen = Luftspalt): $A=2,5\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$
• relative Permeabilität des Kerns: ${\mu }_r=1800$
• gewünschte Flussdichte im Luftspalt: $B=1,0\mathrm{T}$

Streuflüsse werden vernachlässigt.

a) Berechnen Sie den erforderlichen magnetischen Fluss $\Phi$.

b) Berechnen Sie $R_{\mathrm{m},\mathrm{Fe}}$, $R_{\mathrm{m},\mathrm{Luft}}$ und $R_{\mathrm{m},\mathrm{ges}}$.

c) Berechnen Sie die erforderliche Durchflutung $\Theta$ sowie die magnetischen Spannungsabfälle $V_{m,\mathrm{Fe}}$ und $V_{m,\mathrm{Luft}}$.

d) Berechnen Sie die erforderliche Stromstärke $I$. Welcher Anteil der Durchflutung wird allein vom Luftspalt benötigt?

◀️ zur Aufgabe

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Lösung

Gegeben

Explizit gegeben:

• $N=600$
• $l_{\mathrm{Fe}}=0,15\mathrm{m}$, ${\mu }_r=1800$
• $l_{\mathrm{Luft}}=0,80\mathrm{mm}=8,0\cdot 10^{-4}\mathrm{m}$
• $A=2,5\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2=2,5\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2$
• $B=1,0\mathrm{T}$

Bekannt:

• magnetische Feldkonstante: ${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}H/m$
• Fluss aus Flussdichte und Querschnitt: $\Phi =B\cdot A$
• Reluktanzen (ET2-07): $R_{\mathrm{m},\mathrm{Fe}}=\frac{l_{\mathrm{Fe}}}{{\mu }_0{\mu }_{r}A}$, $R_{\mathrm{m},\mathrm{Luft}}=\frac{l_{\mathrm{Luft}}}{{\mu }_{0}A}$
• Hopkinsonsches Gesetz: $\Theta =\Phi \cdot R_{\mathrm{m},\mathrm{ges}}$
• Durchflutung: $\Theta =N\cdot I$

Gesucht

a) magnetischer Fluss $\Phi$ in $\mathrm{Wb}$
b) Reluktanzen $R_{\mathrm{m},\mathrm{Fe}}$, $R_{\mathrm{m},\mathrm{Luft}}$, $R_{\mathrm{m},\mathrm{ges}}$ in $A/Wb$
c) Durchflutung $\Theta$ in $\mathrm{A}$, magnetische Spannungsabfälle $V_{m,\mathrm{Fe}}$, $V_{m,\mathrm{Luft}}$
d) Stromstärke $I$ in $\mathrm{A}$, Anteil des Luftspalts

a) Magnetischer Fluss

$$\Phi =B\cdot A=1,0\mathrm{T}\cdot 2,5\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2=\underline{2,50\cdot 10^{-4}\mathrm{Wb}}$$

b) Magnetische Widerstände

Eisen:

$$R_{\mathrm{m},\mathrm{Fe}}=\frac{l_{\mathrm{Fe}}}{{\mu }_0\cdot {\mu }_r\cdot A}=\frac{0,15\mathrm{m}}{4\pi \cdot 10^{-7}H/m\cdot 1800\cdot 2,5\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2}$$ $$R_{\mathrm{m},\mathrm{Fe}}=\frac{0,15}{5,655\cdot 10^{-7}}\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Wb}}=\underline{2,65\cdot 10^5\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Wb}}}$$

Luftspalt:

$$R_{\mathrm{m},\mathrm{Luft}}=\frac{l_{\mathrm{Luft}}}{{\mu }_0\cdot A}=\frac{8,0\cdot 10^{-4}\mathrm{m}}{4\pi \cdot 10^{-7}H/m\cdot 2,5\cdot 10^{-4}{\mathrm{m}}^2}$$ $$R_{\mathrm{m},\mathrm{Luft}}=\frac{8,0\cdot 10^{-4}}{3,142\cdot 10^{-10}}\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Wb}}=\underline{2,55\cdot 10^6\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Wb}}}$$

Gesamtwiderstand:

$$R_{\mathrm{m},\mathrm{ges}}=R_{\mathrm{m},\mathrm{Fe}}+R_{\mathrm{m},\mathrm{Luft}}=2,65\cdot 10^5+2,55\cdot 10^6=\underline{2,81\cdot 10^6\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Wb}}}$$

c) Durchflutung und magnetische Spannungsabfälle

Erforderliche Durchflutung (Hopkinsonsches Gesetz):

$$\Theta =\Phi \cdot R_{\mathrm{m},\mathrm{ges}}=2,50\cdot 10^{-4}\mathrm{Wb}\cdot 2,81\cdot 10^6\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{Wb}}=\underline{703\mathrm{A}}$$

Magnetischer Spannungsabfall im Eisen:

$$V_{m,\mathrm{Fe}}=\Phi \cdot R_{\mathrm{m},\mathrm{Fe}}=2,50\cdot 10^{-4}\cdot 2,65\cdot 10^5\mathrm{A}=\underline{66,3\mathrm{A}}$$

Magnetischer Spannungsabfall im Luftspalt:

$$V_{m,\mathrm{Luft}}=\Phi \cdot R_{\mathrm{m},\mathrm{Luft}}=2,50\cdot 10^{-4}\cdot 2,55\cdot 10^6\mathrm{A}=\underline{636\mathrm{A}}$$

Probe: $V_{m,\mathrm{Fe}}+V_{m,\mathrm{Luft}}=66,3+636=702,3\mathrm{A}\approx \Theta$ ✓ (Differenz aus Rundung)

d) Erforderlicher Strom

$$I=\frac{\Theta }{N}=\frac{703\mathrm{A}}{600}=\underline{1,17\mathrm{A}}$$

Anteil des Luftspalts an der Durchflutung:

$$\frac{V_{m,\mathrm{Luft}}}{\Theta }=\frac{636\mathrm{A}}{703\mathrm{A}}=0,906=\underline{90,6\%}$$

Über $90\%$ der gesamten Durchflutung wird allein gebraucht, um den Fluss durch den $0,80\mathrm{mm}$ kurzen Luftspalt zu treiben. Ein längerer Hubweg (also größerer Luftspalt im abgehobenen Zustand) erhöht den erforderlichen Strom proportional zur Luftspaltlänge – ein wichtiger Aspekt bei der Auslegung von Hubmagneten.

Praxis: Anziehkraft eines Hubmagneten

Die Anziehkraft an einem geraden Polschuh hängt nach der Maxwell-Zugkraft vom Quadrat der Flussdichte im Luftspalt ab: $F=\frac{B^2\cdot A}{2{\mu }_0}$. Mit $B=1,0\mathrm{T}$ und $A=2,5\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ ergibt sich pro Polfläche eine Kraft von $F\approx 99,5\mathrm{N}\approx 10\mathrm{kg}$. Für höhere Lasten muss entweder der Querschnitt oder die Flussdichte erhöht werden – Letzteres wird durch die Sättigung des Eisens auf typisch $1,5\dots 1,8\mathrm{T}$ begrenzt.

Brücke zu ET2

Die in dieser Übung berechnete Durchflutung $\Theta =N\cdot I$ kann bei Wechselstrom-Erregung nicht beliebig gewählt werden, weil der Strom durch die Induktivität $L=N^2/R_{\mathrm{m},\mathrm{ges}}$ frequenzabhängig begrenzt wird. Diesen Zusammenhang vertieft ET2-08.

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