Übung ET2-08.05 – Glättungsdrossel im Schweißgleichrichter (Lösung)

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-19)

Bezug zu ET2-08 Induktivität und Reale Spule

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Aufgabe

In einer industriellen Schweißanlage wird der Schweißstrom durch einen Gleichrichter aus dem 50-Hz-Netz gewonnen. Damit der gleichgerichtete Strom möglichst gleichmäßig fließt, sitzt zwischen Gleichrichter und Lichtbogen eine Glättungsdrossel mit Eisenkern. Bei der Auslegung der Anlage soll die Impedanz dieser Drossel bei Netzfrequenz bestimmt und geprüft werden, ob das vereinfachte Spulenmodell (ohne $C_P$) gerechtfertigt ist.

• Induktivität der Glättungsdrossel: $L=200\mathrm{mH}$
• Kupferwiderstand der Wicklung: $R_{\mathrm{Cu}}=20\mathrm{\Omega }$
• parasitäre Wicklungskapazität: $C_P=50\mathrm{pF}$
• Betriebsfrequenz (Netzfrequenz): $f=50\mathrm{Hz}$

Der Eisenverlustwiderstand $R_{\mathrm{Fe}}$ darf in dieser Aufgabe vernachlässigt werden ($R_{\mathrm{Fe}}\gg X_L$).

a) Berechnen Sie die Kreisfrequenz $\omega$ und den induktiven Blindwiderstand $X_L$ bei Netzfrequenz.
b) Berechnen Sie den Betrag $|\underline{Z}|$ der Spulenimpedanz im vereinfachten Modell (ohne $C_P$).
c) Berechnen Sie die Eigenresonanzfrequenz $f_{\mathrm{res}}$ der Drossel.
d) Beurteilen Sie, ob die Vernachlässigung von $C_P$ bei Netzfrequenz gerechtfertigt ist.

Kurzlösung

a) $\omega =314{\mathrm{s}}^{-1}$, $X_L=62,8\mathrm{\Omega }$
b) $|\underline{Z}|=65,9\mathrm{\Omega }$
c) $f_{\mathrm{res}}\approx 50,3\mathrm{kHz}$
d) $f\ll f_{\mathrm{res}}$ (Faktor $\approx 1000$) — Vernachlässigung von $C_P$ ist klar gerechtfertigt.

◀️ zur Aufgabe

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Lösung

Gegeben

Explizit gegeben:

• $L=200\mathrm{mH}$
• $R_{\mathrm{Cu}}=20\mathrm{\Omega }$
• $C_P=50\mathrm{pF}$
• $f=50\mathrm{Hz}$
• $R_{\mathrm{Fe}}$ wird vernachlässigt

Bekannt:

• Kreisfrequenz: $\omega =2\pi f$
• Induktiver Blindwiderstand (ET2-04): $X_L=\omega L$
• Vereinfachte Spulen-Impedanz (ET2-08): ${\underline{Z}}_{\mathrm{Spule}}\approx R_{\mathrm{Cu}}+j{X}_L$, Betrag $|\underline{Z}|=\sqrt{R_{\mathrm{Cu}}^2+X_L^2}$
• Eigenresonanzfrequenz (ET2-08): $f_{\mathrm{res}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C_P}}$

Gesucht

a) $\omega$ in ${\mathrm{s}}^{-1}$ und $X_L$ in $\mathrm{\Omega }$
b) $|\underline{Z}|$ in $\mathrm{\Omega }$
c) $f_{\mathrm{res}}$ in $\mathrm{kHz}$
d) Bewertung des Vernachlässigungs-Ansatzes

a) Kreisfrequenz und induktiver Blindwiderstand

$$\omega =2\pi f=2\pi \cdot 50\mathrm{Hz}=\underline{314{\mathrm{s}}^{-1}}$$ $$X_L=\omega \cdot L=314{\mathrm{s}}^{-1}\cdot 200\cdot 10^{-3}\mathrm{H}=\underline{62,8\mathrm{\Omega }}$$

b) Betrag der Spulen-Impedanz

Im vereinfachten Modell liegt $R_{\mathrm{Cu}}$ in Reihe mit der idealen Induktivität, $R_{\mathrm{Fe}}$ und $C_P$ werden vernachlässigt:

$${\underline{Z}}_{\mathrm{Spule}}\approx R_{\mathrm{Cu}}+j{X}_L=20\mathrm{\Omega }+j\cdot 62,8\mathrm{\Omega }$$

Betrag über Pythagoras:

$$|\underline{Z}|=\sqrt{R_{\mathrm{Cu}}^2+X_L^2}=\sqrt{(20{)}^2+(62,8{)}^2}\mathrm{\Omega }=\sqrt{400+3944}\mathrm{\Omega }=\sqrt{4344}\mathrm{\Omega }=\underline{65,9\mathrm{\Omega }}$$

c) Eigenresonanzfrequenz

$$L\cdot C_P=200\cdot 10^{-3}\mathrm{H}\cdot 50\cdot 10^{-12}\mathrm{F}=1,00\cdot 10^{-11}{\mathrm{s}}^2$$ $$\sqrt{L\cdot C_P}=\sqrt{1,00\cdot 10^{-11}{\mathrm{s}}^2}=3,162\cdot 10^{-6}\mathrm{s}$$ $$f_{\mathrm{res}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L\cdot C_P}}=\frac{1}{2\pi \cdot 3,162\cdot 10^{-6}\mathrm{s}}=\frac{1}{1,987\cdot 10^{-5}\mathrm{s}}=5,03\cdot 10^4\mathrm{Hz}=\underline{50,3\mathrm{kHz}}$$

d) Beurteilung der Vernachlässigung

Das Verhältnis von Eigenresonanz- zu Betriebsfrequenz beträgt:

$$\frac{f_{\mathrm{res}}}{f}=\frac{50300\mathrm{Hz}}{50\mathrm{Hz}}\approx \underline{1000}$$

Die Eigenresonanz liegt also rund drei Größenordnungen oberhalb der Netzfrequenz. Damit ist die Bedingung $f\ll f_{\mathrm{res}}$ aus dem Lektionstext eindeutig erfüllt — die parasitäre Kapazität $C_P$ darf bei Netzfrequenz problemlos vernachlässigt werden. Das vereinfachte Modell ${\underline{Z}}_{\mathrm{Spule}}\approx R_{\mathrm{Cu}}+j\omega L$ beschreibt die Drossel im Betrieb hinreichend genau.

Größenordnungs-Check

$X_L=62,8\mathrm{\Omega }$ dominiert klar gegenüber $R_{\mathrm{Cu}}=20\mathrm{\Omega }$ — die Glättungsdrossel verhält sich bei Netzfrequenz überwiegend induktiv. Das ist gewollt: Die induktive Wirkung glättet den pulsierenden Strom nach dem Gleichrichter, der ohmsche Anteil wäre nur Verlust.

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