Übung ET2-07.02 – Zwei Kernabschnitte in Reihe

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-07 Magnetischer Kreis

Aufgabe

Ein geschlossener magnetischer Kreis besteht aus zwei in Reihe durchflossenen Abschnitten unterschiedlichen Werkstoffs. Der Hauptweg ist aus Trafoblech (Abschnitt 1), der kürzere Abschnitt aus Stahlguss (Abschnitt 2). Der magnetische Fluss $\Phi$ durchläuft beide Abschnitte hintereinander. Der Querschnitt ist überall gleich.

• Windungszahl: $N=800$
• Stromstärke: $I=0,20\mathrm{A}$
• Querschnitt überall: $A=4,0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$
• Abschnitt 1 (Trafoblech): $l_1=0,40\mathrm{m}$, ${\mu }_{r1}=4000$
• Abschnitt 2 (Stahlguss): $l_2=0,10\mathrm{m}$, ${\mu }_{r2}=800$

Streuflüsse werden vernachlässigt.

a) Berechnen Sie die magnetischen Widerstände $R_{\mathrm{m},1}$ und $R_{\mathrm{m},2}$ der beiden Abschnitte sowie den Gesamtwiderstand $R_{\mathrm{m},\mathrm{ges}}$.

b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss $\Phi$ im Kreis.

c) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte $B$. Begründen Sie kurz, warum sie in beiden Abschnitten denselben Wert hat.

d) Berechnen Sie die magnetischen Spannungsabfälle $V_{m,1}$ und $V_{m,2}$ über den beiden Abschnitten. Prüfen Sie über $V_{m,1}+V_{m,2}=\Theta$. Welcher Abschnitt „verbraucht” den größeren Anteil der Durchflutung, und warum – obwohl er kürzer ist?

Lösung

a) $R_{\mathrm{m},1}\approx 1,99\cdot 10^{5}A/Wb$, $R_{\mathrm{m},2}\approx 2,49\cdot 10^{5}A/Wb$, $R_{\mathrm{m},\mathrm{ges}}\approx 4,48\cdot 10^{5}A/Wb$
b) $\Phi \approx 3,58\cdot 10^{-4}\mathrm{Wb}$
c) $B\approx 0,894\mathrm{T}$ (gleich in beiden Abschnitten, weil $A$ und $\Phi$ gleich sind)
d) $V_{m,1}\approx 71,1\mathrm{A}$, $V_{m,2}\approx 88,9\mathrm{A}$ (Probe: $V_{m,1}+V_{m,2}=160\mathrm{A}=\Theta$ ✓). Der Stahlguss-Abschnitt dominiert mit rund $55,6\%$ der Durchflutung, obwohl er kürzer ist – Ursache ist die fünfmal kleinere Permeabilität.

▶️ Vollständiger Lösungsweg