Übung ET2-07.03 – Elektromagnet mit Luftspalt

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-05)

Bezug zu ET2-07 Magnetischer Kreis

Aufgabe

Ein Elektromagnet mit ferromagnetischem Kern und Luftspalt ist Bestandteil eines Relais. Bei Betriebsstrom soll der durch den Luftspalt verlaufende Fluss bestimmt werden. Streuflüsse werden vernachlässigt; der Querschnitt im Luftspalt entspricht dem des Kerns.

• Windungszahl: $N=1000$
• Stromstärke: $I=0,80\mathrm{A}$
• mittlere Eisenweglänge: $l_{\mathrm{Fe}}=0,20\mathrm{m}$
• Luftspaltlänge: $l_{\mathrm{Luft}}=1,5\mathrm{mm}$
• Querschnitt: $A=6,0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$
• relative Permeabilität des Eisens: ${\mu }_r=1500$

a) Berechnen Sie die magnetischen Widerstände $R_{\mathrm{m},\mathrm{Fe}}$, $R_{\mathrm{m},\mathrm{Luft}}$ und den Gesamtwiderstand $R_{\mathrm{m},\mathrm{ges}}$. Bestimmen Sie zusätzlich den Anteil $R_{\mathrm{m},\mathrm{Luft}}/R_{\mathrm{m},\mathrm{ges}}$.

b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss $\Phi$ im Kreis.

c) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte $B$ im Eisen und im Luftspalt.

d) Welcher Anteil der Durchflutung $\Theta$ entfällt auf den Luftspalt? Welchen Fluss erhielte man ohne Luftspalt? Diskutieren Sie das Ergebnis.

Lösung

a) $R_{\mathrm{m},\mathrm{Fe}}\approx 1,77\cdot 10^{5}A/Wb$, $R_{\mathrm{m},\mathrm{Luft}}\approx 1,99\cdot 10^{6}A/Wb$, $R_{\mathrm{m},\mathrm{ges}}\approx 2,17\cdot 10^{6}A/Wb$. Anteil Luftspalt: $\approx 91,8\%$.
b) $\Phi \approx 3,69\cdot 10^{-4}\mathrm{Wb}$
c) $B\approx 0,616\mathrm{T}$ (gleich in Eisen und Luftspalt)
d) Luftspalt-Anteil an $\Theta$: $\approx 91,8\%$ ($V_{m,\mathrm{Luft}}\approx 735\mathrm{A}$, $V_{m,\mathrm{Fe}}\approx 65,3\mathrm{A}$). Ohne Luftspalt: ${\Phi }_0\approx 4,52\cdot 10^{-3}\mathrm{Wb}$ (über zwölfmal größer).

▶️ Vollständiger Lösungsweg