Übung ET2-01.05 – Kirchhoffsche Regeln mit zwei Quellen

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-19)

Bezug zu ET2-01 Einführung und Rückblick auf ET1

Aufgabe

Die Kirchhoffschen Regeln aus ET1-06 sind das Standardwerkzeug, sobald mehrere Quellen oder Verzweigungen im Spiel sind. In dieser Aufgabe frischen Sie sie an einem Netzwerk mit zwei Spannungsquellen auf – ein Muster, das Ihnen in ET2-03 und ET2-05 in komplexer Form wiederbegegnen wird.

Drei parallele Zweige verbinden den oberen Knoten B mit der unteren Sammelschiene (Masse, Knoten D):

Linker Zweig: Spannungsquelle $U_{1} = 14 V$ in Reihe mit $R_{1} = 2 Ω$
Rechter Zweig: Spannungsquelle $U_{2} = 12 V$ in Reihe mit $R_{2} = 4 Ω$
Mittlerer Zweig: $R_{3} = 2 Ω$

Beide Quellen sind mit dem Pluspol zur Masseschiene hin gepolt. Als Zählpfeile wählen wir: $I_{1}$ fließt von $U_{1}$ über $R_{1}$ nach oben in den Knoten B; $I_{2}$ analog im rechten Zweig nach oben; $I_{3}$ fließt von B nach unten durch $R_{3}$ zur Masse.

a) Skizzieren Sie die Schaltung und tragen Sie die drei Zählpfeile ein.
b) Stellen Sie die Kirchhoffsche Knotenregel (KCL) für Knoten B sowie die Maschengleichungen für die linke und die rechte Masche auf.
c) Lösen Sie das Gleichungssystem nach $I_{1}$ , $I_{2}$ und $I_{3}$ .
d) Verifizieren Sie das Ergebnis durch die Leistungsbilanz: Die Summe der von den Quellen abgegebenen Leistungen muss der Summe der in den Widerständen umgesetzten Leistungen entsprechen.

Lösung

b) KCL: $I_{1} + I_{2} = I_{3}$ ; Maschen: $U_{1} = R_{1} I_{1} + R_{3} I_{3}$ , $U_{2} = R_{2} I_{2} + R_{3} I_{3}$
c) $I_{1} = 3, 0 A$ , $I_{2} = 1, 0 A$ , $I_{3} = 4, 0 A$
d) Summe abgegeben $54 W$ = Summe aufgenommen $54 W$

▶️ Vollständiger Lösungsweg

Wattsinside

Übung ET2-01.05 – Kirchhoffsche Regeln mit zwei Quellen

Aufgabe

Backlinks