Übung ET2-02.03 – Scheitel- und Formfaktor verschiedener Kurvenformen

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-19)

Bezug zu ET2-02 Einführung in die Wechselstromtechnik

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Aufgabe

Der Effektivwert einer sinusförmigen Wechselgröße ist mit der Amplitude über $U=\hat{u}/\sqrt{2}$ verknüpft. Für andere Kurvenformen – etwa Rechteck- oder Dreiecksschwingungen aus einem Funktionsgenerator – gilt dieser Zusammenhang nicht. Wer die Sinus-Formel blind anwendet, erhält falsche Werte.

Betrachtet werden drei symmetrische Signalformen mit derselben Amplitude $\hat{u}$:

• Sinus: $u_1(t)=\hat{u}\cdot \sin (\omega t)$
• Rechteck: $u_2(t)=+\hat{u}$ während der ersten Halbperiode, $-\hat{u}$ während der zweiten
• Dreieck: $u_3(t)$ steigt linear von $-\hat{u}$ auf $+\hat{u}$ und fällt wieder zurück (symmetrisch)

a) Geben Sie für alle drei Kurvenformen den Effektivwert $U$ und den Gleichrichtwert $\overline{|u|}$ in Abhängigkeit von $\hat{u}$ an. Hinweis: Die Herleitungen für Rechteck und Dreieck sind wegen der Linearität der Signalabschnitte elementar.

b) Berechnen Sie daraus für jede Kurvenform den Scheitelfaktor $k_S$ und den Formfaktor $k_F$. Ordnen Sie die Ergebnisse tabellarisch.

c) Ein einfaches Drehspulmessgerät mit vorgeschaltetem Gleichrichter misst physikalisch den Gleichrichtwert $\overline{|u|}$, ist aber für Sinusgrößen geeicht – es zeigt also $U_{\mathrm{Anzeige}}=k_F^{\mathrm{Sinus}}\cdot \overline{|u|}=1,111\cdot \overline{|u|}$. Ein solches Gerät wird an eine rechteckförmige Wechselspannung mit $\hat{u}=10\mathrm{V}$ angelegt. Welchen Wert zeigt das Instrument an? Welches ist der wahre Effektivwert?

d) Berechnen Sie den relativen Messfehler der Anzeige aus c) in Prozent. Begründen Sie, warum ein Drehspulmessgerät mit Gleichrichter bei nicht-sinusförmigen Signalen systematisch falsche Werte liefert.

Lösung

a) Sinus: $U=\hat{u}/\sqrt{2}$, $\overline{|u|}=2\hat{u}/\pi$; Rechteck: $U=\hat{u}$, $\overline{|u|}=\hat{u}$; Dreieck: $U=\hat{u}/\sqrt{3}$, $\overline{|u|}=\hat{u}/2$
b) Sinus: $k_S\approx 1,414$, $k_F\approx 1,111$; Rechteck: $k_S=1$, $k_F=1$; Dreieck: $k_S\approx 1,732$, $k_F\approx 1,155$
c) Anzeige: $11,1\mathrm{V}$; wahrer Effektivwert: $10,0\mathrm{V}$
d) Relativer Fehler: $+11,1\%$

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