Übung ET2-03.04 – Knotenpunktregel mit komplexen Strömen

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-04-27)

Bezug zu ET2-03 Komplexe Wechselstromrechnung

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Aufgabe

Die Kirchhoffsche Knotenpunktregel aus ET1-06 gilt unverändert auch in der komplexen Wechselstromrechnung — mit dem entscheidenden Unterschied, dass die Beträge der Ströme nicht einfach algebraisch addiert werden dürfen. Stattdessen werden die komplexen Effektivwerte komponentenweise (kartesisch) addiert, weil die Phasenlagen der einzelnen Ströme zueinander berücksichtigt werden müssen.

An einem Knoten eines Wechselstromnetzwerks treffen vier Ströme zusammen. Die ersten drei sind in Polarform gegeben:

$${\underline{I}}_1=6,00\mathrm{A}\cdot e^{j\cdot 30°},{\underline{I}}_2=4,00\mathrm{A}\cdot e^{j\cdot 120°},{\underline{I}}_3=5,00\mathrm{A}\cdot e^{-j\cdot 45°}$$

${\underline{I}}_1$ und ${\underline{I}}_2$ fließen zum Knoten hin, ${\underline{I}}_3$ und der gesuchte Strom ${\underline{I}}_4$ fließen vom Knoten weg.

a) Stellen Sie die Knotenpunktregel in komplexer Form für diesen Knoten auf und lösen Sie nach ${\underline{I}}_4$ auf.

b) Rechnen Sie ${\underline{I}}_1$, ${\underline{I}}_2$ und ${\underline{I}}_3$ in die kartesische Form um.

c) Berechnen Sie ${\underline{I}}_4$ in kartesischer Form.

d) Geben Sie ${\underline{I}}_4$ in Polarform an. Achten Sie auf die korrekte Quadrantenzuordnung.

Lösung

a) ${\underline{I}}_4={\underline{I}}_1+{\underline{I}}_2-{\underline{I}}_3$
b) ${\underline{I}}_1=5,20\mathrm{A}+j\cdot 3,00\mathrm{A}$; ${\underline{I}}_2=-2,00\mathrm{A}+j\cdot 3,46\mathrm{A}$; ${\underline{I}}_3=3,54\mathrm{A}-j\cdot 3,54\mathrm{A}$
c) ${\underline{I}}_4=-0,340\mathrm{A}+j\cdot 10,0\mathrm{A}$
d) ${\underline{I}}_4=10,0\mathrm{A}\cdot e^{j\cdot 91,9°}$ (2. Quadrant)

▶️ Vollständiger Lösungsweg