Übung ET2-07.06 – Arbeitspunkt aus B-H-Kennlinie

Prof. Dr. Thorsten Jungmann (Stand 2026-05-18)

Bezug zu ET2-07 Magnetischer Kreis

Aufgabe

In den vorherigen Übungen wurde der magnetische Kreis stets mit einer konstanten relativen Permeabilität ${\mu }_r$ gerechnet. Für höhere Flussdichten in der Nähe des Knies der B-H-Kennlinie ist diese Näherung nicht mehr zulässig. Die folgende Aufgabe rechnet direkt mit der gemessenen Kennlinie eines Stahlgusskerns – das systematische Vorgehen aus Abschnitt 7.4 der Lektion.

Ein Elektromagnet mit Eisenkern und Luftspalt soll im Luftspalt eine Flussdichte von $B=1,5\mathrm{T}$ erzeugen. Streuflüsse werden vernachlässigt; der Querschnitt im Luftspalt entspricht dem im Eisen.

• Windungszahl: $N=600$
• mittlere Eisenweglänge: $l_{\mathrm{Fe}}=0,25\mathrm{m}$
• Luftspaltlänge: $l_{\mathrm{Luft}}=0,5\mathrm{mm}$
• Querschnitt: $A=3,0\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$
• gewünschte Flussdichte: $B=1,5\mathrm{T}$

B-H-Kennlinie des Kernmaterials (Stützstellen aus dem Datenblatt):

$B$ in $\mathrm{T}$	$0,5$	$1,0$	$1,2$	$1,4$	$1,5$	$1,6$	$1,7$
$H$ in $A/m$	$200$	$500$	$800$	$1500$	$2500$	$5000$	$12000$

a) Berechnen Sie den erforderlichen magnetischen Fluss $\Phi$.

b) Lesen Sie aus der Tabelle die Feldstärke $H_{\mathrm{Fe}}$ ab und berechnen Sie den magnetischen Spannungsabfall im Eisen $V_{m,\mathrm{Fe}}$.

c) Berechnen Sie die Feldstärke im Luftspalt $H_{\mathrm{Luft}}$ und den magnetischen Spannungsabfall $V_{m,\mathrm{Luft}}$.

d) Berechnen Sie die erforderliche Durchflutung $\Theta$ und die Stromstärke $I$.

e) Vergleichen Sie mit einer linearen Näherung, die für das Eisen pauschal ${\mu }_r=2000$ ansetzt. Welcher Strom $I_{\mathrm{lin}}$ käme heraus? Wie groß ist der relative Fehler $(I-I_{\mathrm{lin}})/I$? Erklären Sie, warum die lineare Rechnung den realen Strom unterschätzt.

Lösung

a) $\Phi =4,50\cdot 10^{-4}\mathrm{Wb}$
b) $H_{\mathrm{Fe}}=2500A/m$, $V_{m,\mathrm{Fe}}=625\mathrm{A}$
c) $H_{\mathrm{Luft}}\approx 1,19\cdot 10^{6}A/m$, $V_{m,\mathrm{Luft}}\approx 597\mathrm{A}$
d) $\Theta \approx 1222\mathrm{A}$, $I\approx 2,04\mathrm{A}$
e) Mit ${\mu }_r=2000$: $V_{m,\mathrm{Fe},\mathrm{lin}}\approx 149\mathrm{A}$, ${\Theta }_{\mathrm{lin}}\approx 746\mathrm{A}$, $I_{\mathrm{lin}}\approx 1,24\mathrm{A}$ – relativer Fehler $\approx 39\%$. Ursache: Bei $B=1,5\mathrm{T}$ liegt der Arbeitspunkt im Sättigungsknie; die reale statische Permeabilität ${\mu }_r=B/({\mu }_{0}H)\approx 477$ ist ca. viermal kleiner als angesetzt.

▶️ Vollständiger Lösungsweg